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Cosa hanno in comune il fisico Stephen Hawking, gli Ingeneri Elettrotecnici ed i matematici Tartaglia e Cartesio?

Ho stimolato la vostra curiosità? Anche se parliamo di matematica, DON’T PANIC, non ho intenzione di scrivere una sola formula.

Anche perchè so che qualche lettore ha avuto, e probabilmente ha, un pessimo rapporto con la matematica. Ed è un peccato, perchè sono fermamente convinto che il tutto deriva esclusivamente da un approccio sbagliato avuto nel corso della carriera scolastica.

Il grosso difetto delle nostre scuole è che non si da il dovuto spazio allo studio della “storia” della matematica, e della “filosofia” della matematica.

Sapere quali sono stati i passi che hanno costruito quel meraviglioso castello di assiomi regole e teoremi che noi utilizziamo quotidianamente e senza il quale nulla potrebbe essere, aiuterebbe la gente ad appassionarsi a questa materia.

E tra tutte le discipline matematiche la regina resta sempre l’aritmetica, da cui nasce tutto.

In principio erano i numeri naturali, chiamati così perchè indicano il metodo naturale di contare le cose che ci circondano. Come tutte le cose delle matematica, è uno “strumento” che abbiamo iniziato ad utilizzare per catalogare e misurare il mondo.

All’inizio non esisteva lo “zero”. Per noi oggi è scontato il concetto di “zero”, e lo utilizziamo senza porci problemi e non ci rendiamo conto che forse un libro intero non basterebbe ad esplorarne tutte le implicazioni filosofiche.

Perché la coriacea Europa si arrendesse alla “cifra del nulla” occorsero secoli di opposizione e diffidenza, che in parte sono rintracciabili tuttora nella nostra mentalità. Nato come segnaposto per indicare “non c’è nulla” nel sistema di numerazione indiano e poi arabo, è stato legittimato definitivamente in Europa come numero “speciale” a tutti gli effetti solo nel diciottesimo secolo: il “nulla” che indicava era fonte di diffidenze e paura.

Quello descritto è un esempio per indicare che l’aritmetica si è arricchita di strumenti che hanno permesso di agevolare i calcoli nell’uso pratico. Appena si raggiungono i limiti, come spesso accade in matematica, si fa in modo di risolverli creando nuove definizioni nel rispetto dei principi di coerenze dell’insieme e rigore nel dimostrarne la validità.

L’aritmetica e più in generale la matematica, si spingono quindi ad inventare sempre nuovi strumenti che spesso inizialmente non hanno alcuna applicazione pratica.

Un altro esempio è la nascita e lo sviluppo dell’Algebra di Boole.

Boole è un matematico vissuto nel diciottesimo secolo. E’ ricordato per il suo contributo alla costruzione di un sistema coerente e rigoroso riguardante la logica, a proposito degli eventi che posso essere o veri o falsi secondo i principi Aristotelici del “tertium non datur” (oggi è caduta anche questa certezza monolitica, ma tralasciamo).

Ebbene Boole non aveva neanche lontanamente idea di cosa fosse un calcolatore moderno, ha però, nonostante tutto creato un sistema coerente senza contraddizioni con l’architettura matematica e i principi di base.

Due secoli dopo, il suo lavoro è stato la base della nascita e dello sviluppo dei calcolatori.

L’aritmetica cataloga i numeri a seconda delle loro caratteristihe. Senza entrare troppo nel dettaglio, incontriamo i numeri primi che a loro volta posso essere cugini, gemelli, illegali e sexy, si avete letto bene … sexy, ma non c’è nulla di erotico se non si è matematico. I matematici si eccitano quando la differenza di due numeri primi è sei (ad esempio 5 ed 11) e li chiamano sexy, contenti loro …

Oltre che primo, un numero può essere amicabile, difettivo, fatidico, felice, intoccabile, perfetto, potente, pratico, socievole, sublime .. e mi fermo qui.

Ho suscitato la curiosità? Ai matematici certo non si può negare un certo senso dell’ironia e di molta fantasia.

Ad un certo punto della nostra storia, i nostri eroi si sono imbattuti in un problema che con la struttura costruita fino ad allora non poteva essere risolto: calcolare la radice quadrata di un numero negativo.

Poichè la geometria si è sviluppate di pari passo all’aritmetica, in quanto un campo in cui si applicavano i conti era quello dell’agricoltura per definire le aree le divisioni tra le aree, dire radice quadrata di un numero negativo equivaleva a trovare la misura del lato di un quadrato che non esiste: a chi interessava?

Chiunque con un minimo senso pratico avrebbe abbandonato il problema. Invece i matematici quando si trovano di fronte ad un muro logico cosa fanno? Estendono il campo, creano una definizione ed inglobano la singolarità in un quadro che sia sempre coerente e rigoroso con la struttura creata fino ad allora.

Ecco che nasce il numero “immaginario”, un numero che non esiste. Se faccio l’estratto del mio conto corrente un milione di euro è un numero immaginario, anche molto meno è immaginario. In matematica è solo un nome per indicare uno strumento e scavalcare con stile un impedimento.

Definisco i = √-1 e vado avanti nei calcoli.

Questo è l’ultimo atto di un continuo allargamento di orizzonti

Si è partiti dai numeri naturali (senza lo 0). Poi si è avuta la necessità di indicare il nulla è si è inventato lo zero che unito ai numeri naturali hanno creato i numeri interi.

Ma non sempre le cose che si contano sono intere e quindi si sono ulteriormente allargati i confini con i numeri che sono più piccoli dell’intero i numeri razionali (le frazioni per intenderci)

Ma poi si scopre che non tutti i numeri possono essere descritti con le frazioni come ad esempio il rapporto tra la misura della circonferenza ed il suo diametro, il famoso pi-greco che occupa un posto d’onore nell’olimpo dei numeri, e per questo motivo nel calderone finiscono anche i numeri irrazionali che allargano ulteriormente l’insieme.

Insomma la storia dell’aritmetica è un continuo allargare i propri orizzonti, man mano che si raggiungono i limiti.

Quindi dopo avere creato e definito i numeri reali, nascono i numeri immaginari e di conseguenza i numeri complessi.

Fatta questa doverosa e lunga premessa, torniamo alla domanda iniziale. E’ facile dire che Tartaglia, chiamato così perchè era un poco “cacaglio” come si direbbe a Napoli e famoso per i suoi triangoli, fu uno dei primi ad imbattersi in questo numero strano, Cartesio, famoso anche per il piano cartesiano (la croce sul foglio che lo divide in quattro parti, giusto per capirci) fu il matematico che battezzò questo numero.

Ma il fisico e gli studenti cosa c’entrano? Come al solito, i matematici sono dei tipi da “impara l’arte e mettila da parte”. Inventarono e definirono la struttura dei numeri complessi (coerenza e rigore, ricordate?) e poi la lasciarono li. Quando fu scoperta la corrente ed in particolare la corente alternata, uno dei primi problemi da affrontare fu il calcolo dei circuiti elettrici.

Nelle nostre case giriamo l’interruttore e via, giustamente non ci preoccupiamo di come arriva l’energia elettrica. Ma i poveri ingegneri sono chiamati a dimensionare il circuito dal generatore fino all’utilizzatore finale (che in questo caso non è il Cavaliere …) tenendo conto di tutto quello che c’è in mezzo, e quindi eseguire dei calcoli.

Le equazioni che escono fuori sono alquanto complicate senza uno strumento che ci semplifichi la vita.

Oggi diremmo che il computer è lo strumento che risolve qualsiasi problema di calcolo, ma agli inizi del novecento non era ancora stato inventato.

Ed allora si è scoperto che rappresentando i componenti elettrici opportunamente con i numeri complessi, i calcoli si riducevano a livello elementare, cioè applicazione banale delle quattro operazioni e potevano essere risolti senza ricorrere a strumenti complicati.

I numeri complessi , derivati dai numeri immaginari, trovano una applicazione utile molti anni dopo essere stati inventati.

Stephen Hawking è conosciuto anche come icona della moderna scienza. Dimostra come la forza dell’intelletto umano può superare i limiti che una malattia impone al corpo. Forse i giovanissimi ne sono venuti a conoscenza per la presenza in un episodio dei Simpson.

Hawking è un fisico teorico famoso per le sue tesi cosmologiche sulle origini dell’Universo. Senza entrare in dettagli che in pochi hanno veramente capito, possiamo dire che per sviluppare la sua teoria Hawking si è servito dello strumento matematico dei numeri immaginari, inventandosi un “tempo immaginario”: la variabile tempo non è un numero reale ma un numero immaginario.

Tralasciamo l’implicazione matematica di una definizione siffatta, ed abbandoniamoci al fascino del termine “tempo immaginario”.

Secondo questa teoria, esiste un tempo parallelo, che non percepiamo ma che evolve in un’altra dimensione, accanto al nostro tempo reale.

La matematica ha sempre preceduto con la sua astrazione la realizzazione di cose impensabili fino a poco tempo prima.

La teorizzazione di un tempo immaginario è l’inizio di un salto senza precedenti attraverso orizzonti inesplorati o è “soltanto” la rappresentazione matematica dei nostri sogni?